Різницевий метод розв`язування звичайних диференціальних рівнянь. Апроксимація. Метод прогонки, Детальна інформація

Різницевий метод розв'язування

звичайних диференціальних рівнянь.

Апроксимація. Метод прогонки

Розглянемо задачу:





Розглянемо розклади



Із (3),(4) одержимо



(5),(6),(7) – різницеві співвідношення, які апроксимують 1,2 похідну. Використовуючи різницеві співвідношення (5),(6),(7) апроксимуючи оператори L, l одержимо задачу:



введем норму



Означення 1:

, що має місце:



Означення 2:

, що має місце:



Означення 3:

Різницева схема (8), (9) апроксимує крайову задачу (1), (2) з порядком апроксимації к, якщо виконуються умови (10-13).

Розглянемо апроксимацію оператора крайових або початкових умов.



Відзначимо, що розв'язок задачі (14-15) задовільняє і ряд тривіальних умов. Наприклад:





, одержимо:

, тобто