Реферат на тему:
Властивості розв’язків лінійних однорідних систем
- стала скалярна величина, також є розв’язком цієї системи.
Дійсно, за умовою
.
Але тоді і
є розв’язком однорідної системи.
є розв’язками однорідної системи, то і їхня сума також буде розв’язком однорідної системи.
Дійсно, за умовою
Але тоді і
є розв’язком однорідної системи.
є розв’язками однорідної системи, та і їхня лінійна комбінація з довільними коефіцієнтами також буде розв’язком однорідної системи.
Дійсно, за умовою
.
Але тоді і
є розв’язком однорідної системи.
є розв’язком однорідної системи, то окремо дійсна та уявна частини є розв’язками системи.
Дійсно за умовою
Розкривши дужки і зробивши перетворення, одержимо
А комплексний вираз дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли дорівнюють нулю дійсна і уявна частини, тобто
що і було потрібно довести.
.
, то вектори лінійно незалежні.
|
Скачати "Реферат на тему Властивості розв’язків лінійних однорідних систем"
