Історія розвитку комбінаторики та деякі її застосування, Детальна інформація

Міністерство освіти і науки України

Рівненський державний міський колегіум

Науково-дослідницька робота:

„Історія розвитку комбінаторики та деякі її застосування”

Виконав

учень І курсу

групи „А”

Теличко Павло

Рівне-2004

Комбінаторика – важливий розділ математики, знання якого необхідно представникам різноманітних спеціальностей. З комбінаторними задачами доводиться мати справу фізикам, хімікам, біологам, лінгвістам, спеціалістам по кодам та ін. Комбінаторні методи лежать в основі рішення багатьох задач теорії ймовірностей та її застосувань.

Комбінаторика – гілка математики, що вивчає комбінації та перестановки предметів, - виникла в XVII ст. Довгий час здавалося, що комбінаторика лежить поза основної течії розвитку математики та її застосувань. Хід справ різко змінився після появи ЕВМ та пов’язаним з цим розквіту кінцевої математики. Зараз комбінаторні методи застосовуються в теорії випадкових процесів, статистиці, математичному програмуванні, обчислювальній математиці, плануванні експериментів і т.д. В математиці комбінаторика використовується при вивченні кінцевих геометрій, комбінаторної геометрії, представлень груп, неасоціативних алгебр і т.д.

Справи давнини ...

Кажуть, що дехто засумнівався в правах Ньютона на відкриття закону всесвітнього тяжіння, стверджуючи, що падіння яблук на землю спостерігалось з давніх давен. В цьому жарті є доля правди – до того, як та чи інша область знання формується в певну науку, вона спочатку проходить довготривалий період накопичення емпіричного матеріалу, потім розвивається у надрах іншої, більш загальної науки і тільки потім виділяється в самостійну гілку. А якщо їй пощастить, то з гілки вона перетвориться на великий ліс, що шумить.

Не є винятком і історія про загальні закони комбінування і утворення різних конфігурацій об’єктів, що отримала назву комбінаторики. З задачами, в яких приходиться вибирати ті чи інші предмети, розміщувати їх в певному порядку і відшуковувати серед різних розміщень найкращі, люди стикнулися ще в доісторичну епоху, обираючи найкращі розміщення мисливців під час полювання, воїнів під час битви, інструментів під час роботи. Певним чином розміщувалися прикраси на одязі, візерунки на кераміці. З ускладненням виробничих і суспільних відносин ширше приходилося користуватися загальними поняттями про порядок, ієрархію, групування. В тому ж напрямку діяв розвиток ремесел торгівлі.

Комбінаторні навички виявилися корисними і в години дозвілля. Не можна точно сказати, коли поряд із змаганнями по бігу, метанню диску, стрибках з’явились ігри, що потребували в першу чергу вміння розраховувати, складати плани і спростовувати плани противника. Про такі ігри англійський поет Уордсворд писав:

Не нужно вам владеть клинком,

Не ищем славы громкой.

Тот побеждает, кто знаком

С искусством мыслить тонким.

Серед предметів, покладених в піраміду, де 35 століть тому назад був похований єгипетський фараон Тутанхамон, знайшли розкреслену дощечку з трьома горизонталями і 10 вертикалями та фігурки для давньої гри „сенет”, про правила якої ми, можливо, ніколи не дізнаємось. Пізніше з’явились нарди, шашки й шахмати, а також їх різноманітні варіанти (китайські та японські шахмати, японські облавні шашки „го” і т.д.). в кожній з цих ігор доводилося розглядати різноманітні комбінації фігур, що мали здатність пересовуватись, та вигравав той, хто їх краще вивчив, знав переможні комбінації та вмів уникати програшів.

Звичайно, в цей період ще не було й здогаду про науку, що розглядає рішення комбінаторних задач, з кожною такою задачею доводилося справлятися по особливому.

Загадкова черепаха

Перша згадка про питання, близькі до комбінаторних, зустрічається в китайських рукописах, що відносяться до XII – XIII ст. до н.е. (точно датувати ці рукописи неможливо, тому що вони в 213 р. до н.е. імператор Цин Шихуан наказав спалити всі книги, тому до нас дійшли пізніше зроблені копії). В цих книгах писалося, що усе в світі являється поєднанням двох початків – чоловічого та жіночого, які автори позначали символами ------ та --- ---. В рукописи „Же-ким” („Книга перестановок”) показані різні з’єднання цих знаків по два і по три (рис. 1). Вісім малюнків з трьох рядів символів відображали землю, гори, воду, вітер, грозу, вогонь, хмари і небо (деякі малюнки мали інше значення). Сума перших 8 натуральних чисел (тобто число 36) втілювала в уяву давніх китайців весь світ.

------ --- --- ------ --- --- ------ --- --- ------ --- ---

------ ------ --- --- --- --- ------ ------ --- --- --- ---

------ ------ ------ ------ --- --- --- --- --- --- --- ---

k 'ien (небо) tui (хмари) li (вогонь) chon (гроза) sun (вітер) k 'an (вода) kon (гори) k 'un (земля)

7 6 5 4 3 2 1 0

Пд. Пд.Сх. Сх. Пн.Сх. Пд.Зх. Зх. Пн.Зх. Пн.

(Рис. 1)