Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами, Детальна інформація

Реферат

на тему: “Похідна суми, добутку та частки

з наведеними прикладами”.

Теорема: Якщо функції u(x) і ((x) мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, то

(u(x)((x))’ = u’(x)((’(x)



для любого х є ]a; b[. Кортше,

(u(()’ = u((’

Доведення: Суму функцій u(x)+((x), де х є ]a; b[, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[.





Так як

х0 – допустима точка інтервала ]a; b[, то маєм:



Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.

Наприклад,







Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.

Теорема. Якщо функції u(x) і ((x) мають похідні у всіх точках інтервала ]a; b[, то



для любого х є ]a; b[. Коротше,



х є ]a; b[, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.

Нехай х0 – деяка точка інтервала ]a; b[. Тоді



Навіть так як