Розклад вектора за базисом, Детальна інформація

Розклад вектора за базисом.

(і = 1,2,…, n), що не дорівнює нулю і виконується рівність

(1)

.

число лінійно незалежних векторів дорівнює рангу матриці, яка складена з координат цих векторів.

.

лінійно залежні.

Для лінійно залежних векторів має місце рівність (1), з якої завжди можна один вектор виразити через лінійну комбінацію інших.

, не дорівнює нулю.

= (1,2,2,5).

. Знайдемо ранг матриці, складеної з координат цих векторів:



лінійно незалежні.

. Матриця В складена з координат цих векторів має вигляд:



Ця матриця розміру 3 х 4 має ранг r(B)=2.

лінійно залежні.

Означення. Базисом n вимірного простору Еn називають будь-яку сукупність n лінійно незалежних векторів n вимірного простору.

так:

(2)

.

= (12,9,10) за цим базисом.

має три координати, тому належить тривимірному простору Е3. Матриця складена з координат цих векторів



лінійно незалежні. Згідно з означенням базиса, ці вектори утворюють базис в Е3.

також має три координати, тобто належить Е3. Тому його можна представити у вигляді (2) або



Вектори рівні, коли їх відповідні координати рівні. Тому з останньої рівності одержимо



Матричним методом можна знайти розв’язок цієї системи