Практичне заняття з математики, Детальна інформація

Практичне заняття



і покажемо, що існує такий номер N, що для всіх членів послідовності з номерами n > N виконується нерівність

(1)

Для визначення N досить розв’язати нерівність (1) відносно n:



.

, то за N можна взяти 1 або будь-яке інше натуральне число.



2. З’ясувати, чи має границю послідовність (xn), якщо:





) монотонно зростає. Отже, вона має границю.

. Отже, згідно з означенням, послідовність немає границі, тобто є розбіжною.

. Тоді за властивістю 2) задана послідовність має границю, що дорівнює 0.

3. Обчислити границі:











, тому його границя також дорівнює нулю. Отже, за властивістю 1( задана послідовність є нескінченно малою.

(найвищий степінь n). Дістанемо



, то, застосувавши теорему про границю суми і добутку, помічаємо, що границя чисельника дорівнює 1, а знаменника 3. за теоремою про границю частки маємо



, а потім скористаємось теоремою про границю суми і частки. Дістанемо



г) Аналогічно попередньому маємо