Поняття функції, Детальна інформація

Поняття функції

Поняття функції є основним не тільки в математичному аналізі, де вона вивчається спеціально, а й у всій математиці в цілому.

Означення

Якщо кожному елементу х множини х (х є х) за деяким законом ставиться у відповідність певний елемент у множини у (у є у), тоді говорять, що на множині х задано функцію у = f(x).

Змінну величину х називають незалежною змінною або аргументом, у – незалежною, а літера f позначає закон відповідності.

Множина х називається областю визначення функції, а множина у – областю значень функції.

Якщо множина у спеціально не вказано, то під областю визначення функції вважатимемо множину таких значень х, при яких функція у= f(х) взагалі має зміст.

Наприклад

0.

Існує кілька способів здання функції. Найпоширеніші серед них такі.

задано аналітично.

2. Табличний спосіб: полягає в тому, що функція задається таблицею, яка містить значення аргументу х і відповідні значення функції f(х). Наприклад, таблиця синусів або косинусів.

3. Графічний спосіб: полягає у зображенні рафіка функції – множини точок (х, у) площини, абсциси яких є значенням аргументу х, а ординати – відповідні їм значення функції у = f(х). При цьому способі функціональна залежність зображується лінією, яку називають графіком функції.

Якщо рівняння, що зв’язує аргумент х з функцією у, не розв’язано відносно у, а задано у вигляді f(х, у) = 0, тоді змінну у називають неявною функцією х, (наприклад, 3х – 7у = 6).

Застосування функції в економіці

Спектр використання функцій в економіці досить широкий. Найчастіше використовуються в економіці такі функції:

1. Функція корисності – залежність корисності, тобто результату, ефекту деякої дії, від рівня (інтенсивності) цієї дії.

2. Виробнича функція – залежність результату виробничої діяльності від факторів, які його зумовлюють.

3. Функція випуску (частковий вид виробничої функції ) – залежність обсягу виробництва від наявності або споживання ресурсів.

4. Функція витрат (частковий вид виробничої функції) – залежність витрат виробництва від обсягу продукції.

5. Функція попиту, споживання і пропозиції – залежність обсягу попиту, споживання або пропозиції щодо окремих товарів або послуг від різних факторів.

Враховуючи, що економічні явища і процеси обумовлені впливом різних факторів, для їх дослідження широко використовують функції багатьох змінних.

Під впливом побічних факторів можна знехтувати або вдасться зафіксувати ці фактори на певних рівнях, то залежність одного основного фактора вивчається за допомогою функції одної змінної.

Зупинимося на одному важливому прикладі застосування функції в економіці – використання таблиць функцій, які дають змогу провести різні розрахунки, виключити або спростити громіздкі обчислення.

При обчисленні з допомогою таблиць доводиться стикатися із ситуацією, коли аргумент функції заданий з більшою точністю, ніж дозволяє таблиця. В такому випадку бажано вдатися до інтерполяції – наближеного знаходження невідомих значень функцій за відомими її значеннями у заданих точках.

(рис.1).

називаються інтерполяційними поправками. Ці величини обчислюються за допомогою таблиці або наводяться в додатку до таблиці.

Якщо згідно з заданим значенням функції потрібно знайти найближче значення аргументу, то треба здійснити обернене інтерполювання.

Приклад 1. Функція у = f(х) задана таблицею:

х 2 2,04 2,08