Про систему задач для вивчення інтеграла, Детальна інформація

Про систему задач для вивчення інтеграла.

Система задач для вивчення первісної та інтеграла в навчальному посібнику (1) недостатньо досконала. Завдання тут в основному зводяться до обчислення площ фігур (№1022-1027, 1037-1042, 1081-1087) і інтеграла (1028-1036, 1071-1080), тобто, так як і в задачниках з математичного аналізу для втузів, мають тренувальний характер. Між тим відомо, що різноманітність задач допомагає краще засвоїти вивчаюче поняття, його різні прояви. До того ж у запропонованих в (1) задачах недостатньо використовуються раніше засвоєні знання, поняття інтеграла тим самим немов ізолюється від іншого курсу алгебри та початків аналізу, при розв’язуванні задач не закріпляються раніше здобуті знання.

В методичній літературі є деякі спроби спростити систему вправ для вивчення первісної та інтеграла. Так, наведені деякі вправи у збірнику задач (3), але в більшості вони важкі для учнів XI класу й іноді далеко виходять за рамки шкільної програми. Деякі цікаві і змістовні вправи є в (4), (2), (5), але тут поміщені тільки деякі задачі.

В цій статті пропонуються задачі, для розв’язку яких крім знань про інтеграл застосовуються знання, уміння і навички з інших розділів алгебри і початків аналізу. При цьому розширюється клас функцій, інтеграли від яких можуть бути обчисленні учнями XI класу, досягається необхідна різноманітність задач, піднімається зацікавленість учнів у вивченні цього розділу програми.

I

Відомо, що міцні, стійкі і гнучкі вміння формуються тоді, коли вони застосовуються разом із раніше здобутими уміннями і навичками. Саме таким чином знову сформовані уміння включаються у систему знань і умінь учнів. До того ж розв’язування задач, які потребують застосування раніше отриманих знань, істотно допомагає закріпленню вивченого і сприяє формуванню важливого вміння застосовувати знання в різноманітних ситуаціях.

На уроках у XI класі будуть корисними задачі, в яких знаходженню первісної (обчисленню інтеграла) передувало б спрощення або перетворення формули, що задає функцію. Такі наступні задачі.

Знайдіть яку-небудь первісну для заданої функції:

;

;

;

;

;

;

;

.

Обчисліть інтеграл, виконавши перед тим необхідні перетворення підінтегральної функції:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

.

3*. Перетворивши підінтегральну функцію, обчисліть інтеграл: