Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди), Детальна інформація

Пошукова робота

на тему:

Поверхні обертання.Циліндричні та конічні поверхні. Канонічні рівняння поверхонь другого порядку (сфера, еліпсоїд, гіперболоїди, еліптичний і гіперболічний параболоїди).

План

Поверхні обертання.

Циліндричні поверхні.

Конічні поверхні.

Еліпсоїд.

Однопорожнинний і двопорожнинний гіперболоїди.

Еліптичний та гіперболічний параболоїди.

3.7. Поверхні другого порядку

            Розглянемо алгебраїчні поверхні другого порядку. Загальне рівняння такої поверхні має вигляд:

                                           (3.44)

Опишемо важливі поверхні другого порядку. Скласти собі загальне представлення про більшість поверхонь другого порядку можна, розглянувши поверхні обертання ліній другого порядку навколо їх осей симетрії.

3.7.1. Поверхні обертання

називається віссю обертання. Кожна точка лінії при цьому опише коло (рис.3.25).

 

 і лежить в площині, що

 перпендикулярна цій осі.                          Рис.3.25

 що належить





                                 (3.45)



3.7.2. Конічні поверхні

згідно формули (3.49) має рівняння



і носить назву прямого кругового конуса (рис.3.26).

 переводить прямий круговий конус в поверхню з рівнянням

                 (3.46)