Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне рівняння., Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Власні числа і власні вектори квадратної матриці, характеристичне рівняння.

План

Власні числа і власні вектори лінійного перетворення.

Характеристичне рівняння.

Властивості власних векторів і власних значень.

4.3.4. Власні вектори і власні значення лінійного перетворення

 який задовольняє умові

,                                    (4.17)





або

                               (4.18)

 В розгорнутому вигляді (4.18) можна записати так:

          (4.18/)

ненульовий вектор, то не всі його координати повинні бути рівними нулю. Однорідна система (4.18/) має нетривіальні розв’язки тільки тоді, коли її визначник дорівнює нулю, тобто

            (4.19)

Ясно, що в дійсному просторі комплексні корені не можуть бути власними значеннями.

, що відповідають цим власним значенням.

що задається в деякому базисі матрицею







 Для визначення його координат запишемо систему рівнянь (4.18/)



 



Приведемо без доведення деякі властивості власних векторів і власних значень.

, лінійно незалежні.

 в різних базисах, то характеристичні многочлени цих матриць співпадають, тобто