Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.

План

· Числові послідовності.

· Границя, основні властивості.

· Границя монотонної послідовності і функції.

· Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.

· Порівняння величин.

· Еквівалентні нескінченно малі величини.

Числові послідовності

1. Означення числової послідовності

Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них.

Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер

                                     (5.1)

- й, або загальний член послідовності.

Опишемо основні способи задання цього правила.



Приклади.

Відповідна числова послідовність має вигляд

.

.

-го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається рекурентним.

.

Тоді перші члени цієї послідовності мають вигляд:



зображаються точками на числовій осі.

Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють монотонні послідовності, що об’єднують в собі зростаючі, спадні , неспадні,   не зростаючі послідовності.



кожний наступний член більший від попереднього. Отже, задана послідовність є зростаюча.