Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання, Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання.

План

Похідні вищих порядків

Диференціали вищих порядків.

Похідна другого порядку від функції, заданої параметрично.

6.9. Похідні вищих порядків

.

Похідна другого порядку позначається одним із символів:

.

Отже, за означенням похідна другого порядку є похідна першого порядку від похідної першого порядку, тобто

.

, треба функцію продиференціювати два рази.

.

.

 цей результат диференціюємо ще раз. Маємо

.

Зауваження. Якщо рух матеріальної точки відбувається за законом

.

, як вже було з’ясовано, дорівнює швидкості точки в даний момент часу:

.

.

Отже, похідній другого порядку можна дати механічну інтерпретацію, а саме: її можна тлумачити як величину, що дорівнює прискоренню рухомої точки в даний момент часу.

Подібно до того як ми означили похідну другого порядку, визначається й похідна третього порядку.

 має похідну першого порядку .

Похідна першого порядку від похідної другого порядку називається похідною третього порядку, або третьою похідною в точці, і позначається одним із символів:

.

Отже, за означенням

.

Звідси й випливає правило знаходження похідної третього порядку, треба функцію послідовно три рази продиференціювати.