Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Степеневі ряди за степенями (x-a), Детальна інформація

Пошукова робота на тему:

Функціональний ряд, область його збіжності. Cтепеневі ряди. Теорема Абеля. Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду. Степеневі ряди за степенями (x-a)

План

Функціональний ряд.

Область збіжності

Рівномірна збіжність

Степеневі ряди

Теорема Абеля

Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду



1. Функціональні ряди

1.1. Функціональні ряди. Область збіжності

            Ряд  

                 (13.22)

 певного числового значення, ми одержимо різні числові ряди. Одні з них можуть бути збіжними, інші – розбіжними.

 при яких ряд (13.22) збігається, називається областю збіжності функціонального ряду.



 перших його членів

            (13.23)

Тоді

,                              (13.24)

де



а тому

                    (13.25)

 

.

            Р о з в ‘ я з о к. Для знаходження області збіжності даного функціонального ряду використаємо радикальну ознаку Коші

. Ряд збігається при тих

 при яких ця границя менша за одиницю, тобто