Послідовність. Майбутня та теперішня вартість, Детальна інформація

Реферат на тему:

Послідовність. Майбутня та теперішня вартість

Нехай p - початковий внесок в банк;

r - процент (відсоток) нарахувань;

t - кількість періодів, що минули від моменту початкового

внеску.

У тому випадку, коли нараховують звичайні відсотки, поточний розмір внеску є послідовністю типу арифметичної прогресії

a0=p; a1=p+rp; a2=p+2rp; . . .; at=p+trp; . . .

Загальний член прогресії (розмір внеску в періоді t ) обчислюють за формулою

at=p(1+t(r).

Приклад. Клієнт вклав у банк 1000 грн. під прості відсотки у розмірі 10% річних. Визначити, через скільки періодів його внесок подвоїться.

При p = 1000 грн. та r = 0,1=10% маємо

a0=1000; a1=1100; a2=1200; . . . ; at=1000(1+0,1t); . . .

Подвоєння внеску (at=2a0) відбудеться через 1/r=10 періодів (років). Справді, із рівняння 1000(1+0,1t) = 1000 (2 отримуємо

1+0,1t = 2;

t = 10.

Нехай, як і раніше, як і раніше,

p - початковий внесок у банк;

r - відсоток нарахувань;

t - кількість періодів, що минули від моменту початкового внеску,

проте в кінці кожного періоду нараховують відсотки не від початкового внеску, а від розміру останнього внеску (так звані складні відсотки).

Тепер розміри внесків в кінці періодів будуть такими:

b0 = p;

b1 = p+rp =p(1+r);

b2 = (p+rp)+r(p+rp) =p(1+r)2;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bt=p(1+r)t

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Як бачимо, послідовність значень цих внесків є геометричною прогресією.

При p=1000; r=0,1 (10%) у випадку складних відсотків розміри внесків будуть такими: