|
|  |
Гіпербола, Детальна інформація
|
| Тема: | Гіпербола |
| Тип документу: | |
| Предмет: | |
| Автор: | |
| Розмір: | |
| Скачувань: 561 |
Гіпербола
Визначення 1. Геометричне місце точок, різниця відстаней від кожної з який до двох даних точок, які називаються фокусами, є постійною величиною, називається гіперболою.
- канонічне рівняння гіперболи.
Досліджуємо форму гіперболи.
1. Знайдемо точки перетинання з осями.
, A(a;0) , B(-a;0).
, INCLUDEPICTURE "http://www.refine.org.ua/\x6D69\x6761\x7365\x722F\x6665\x7265\x7461\x2F73\x3932\x3632\x692F\x616D\x6567\x3030\x2E35\x6967\x2266\x5C20\x202A\x454D\x4752\x4645\x524F\x414D\x4954\x454E\x2054\x0114\x2E15
Визначення 2. Точки A і B називаються вершинами гіперболи.
2. З виду рівняння випливає, що лінія симетрична щодо осей OX, OY і початку координат.
.
Отже, крива розташована поза прямокутником зі сторонами 2а і 2b.
Побудуємо дану криву.
Визначення 3. Параметр a називається дійсною піввіссю гіперболи, а параметр b називається мнимою піввіссю.
називаються асимптотами гіперболи.
При зростанні х гіпербола необмежено наближається до асимптот.
Визначення 5. Відношення фокусної відстані гіперболи до її дійсної осі називається ексцентриситетом.
.
гіпербола вироджується в дві рівнобіжні прямі.
Задачі з гіперболою
Задача 1. Знайти канонічне рівняння гіперболи.
проведемо перпендикуляр. Це буде вісь OY. У такий спосіб ми ввели систему координат і тепер кожна точка на площині має координати.
, тобто лежачу на гіперболі.
3 крок. Робимо необхідні геометричні побудови: з'єднуємо відрізками прямих точку М с фокусами.
(фокусна відстань) через 2с. По визначенню гіперболи різниця відстаней від точки М до фокусів є величина постійна незалежно від того, де на гіперболі знаходиться точка М. Позначимо цю відстань через 2а:
I
\x00D0
|
| Коментарі до даного документу |
|
|
|
|
|
|
Скачати "Реферат на тему Гіпербола"
